Relasi Dan Fungsi

RELASI DAN FUNGSI

RELASI

A. Pengertian Relasi

           Suatu relasi dari kelompok A ke kelompok B adalah memasangkan anggota-anggota                     kelompok A dengan anggota kelompok B. Relasi dari A ke B dituliskan dengan R : A —> B.

     Misalnya :

     3 “faktor dari” 12          ⇨         Hubungan “faktor dari”

     7 “lebih dari” 3                               dan “lebih dari”   

                                                             disebut  relasi (R)

B. Menyatakan Relasi

         Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu :

   1. Diagram Panah

   2. Grafik Cartesius

   3. Himpunan Pasangan Berurutan

    Contoh 1 :

    Misalkan ada dua himpunan A dan B dengan

           A = { 2, 3, 5 }

           B = { 3, 4, 5, 6 }

    Tunukkanlah relasi “faktor dari” dari himpunan A ke B dengan :

    a) Diagram panah

    b) Himpunan pasangan berurutan

    c) Koordinat Cartesius

    Penyelesaian :

    a) Diagram Panah 

       A     faktor dari    B  

      2      →     4 & 6

     3      →     3 & 6

     5      →     5          

    Pada relasi tersebut dapat dinyatakan hal-  hal berikut :

           2 adalah faktor dari 4 dan 6

           3 adalah faktor dari 3 dan 6

           5 adalah faktor dari 5

    b) Himpunan pasangan berurutan

          { (2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (5,5) }

    c) Koordinat Cartesius  

     

FUNGSI

A. Pengertian Fungsi

            Suatu fungsi dari himpunan A ke B adalah hubungan dari A ke B dimana untuk setiap x € A           dipasangkan dengan tepat satu y € B. Jika x € A, y € B serta x  dipasangkan dengan dengan y,               maka y dinamakan bayangan atau peta dari x

B. Istilah-istilah pada fungsi

     1. Domain

     2. Kodomain

     3. Range

C. Notasi Suatu Fungsi

     1. Misalkan fungsi A ke B kita sebut f maka notasi yang digunakan untuk menyatakan fungsi itu adalah :

                                                      f : A → B

    2. Jika x € A, y € B, dan y adalah peta (bayangan) dari x maka notasi fungsi di atas ditulis sebagai berikut :

                                         f : x → y

        Penulisan di atas dibaca “fungsi f memetakan x ke y”.

    Contoh soal :

    1. Jika f(x) = x^2 – 4x, tentukan f(x-3)

    

    Penyelesaian : 

    f(x)    = x^2-4x

    f(x-3) = (x-3)^2) – 4 (x-3)                                                 (substitusikan (x-3) ke x

    f(x-3) = x^2 – 6x + 9 – 4x + 12                                         (penjabaran)

    f(x-3) = x^2 – 10x + 21                                                     (penyederhanaan)

PERKAWANAN (KORESPONDENSI) SATU-SATU

         Dua himpunan A dan B dikatakan dalam keadaan perkawanan (korespondensi)satu-satu apabila       anggota-anggota himpunan A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A             berpasangan dengan satu anggota B, dan setiap anggota B berpasangan dengan satu anggota A.

     Contoh soal :

     1. Suatu fungsi ditentukan dengan formula f(x) = x^3 dengan x € { 1, 2, 3 }

         a) Nyatakan fungsi itu dengan diagram panah.

         b) Nyatakan fungsi itu dengan himpunan pasangan berurutan.

         c) Apakah fungsi itu merupakan korespondesi satu-satu?

     Penyelesaian :

     a) Mula-mula kita buat tabel berikut ini :      

x	1	2	3
f(x)	1	8	27

                             Diagram panah

                                   A  f  B

                               1    →   1

                        2    →   8

                         3    →   27

      b) Himpunan pasangan berurutan :

                {(1,1), (2,8), (3,27)}

      c) Merupakan korespondensi satu-satu

Tonton juga video Youtube saya dengan mengklik link di bawah ini
https://youtu.be/m94p4f6CrAo